ตำแหน่ง สัญกรณ์ ไบนารี ตัวเลือก

ตัวเลือกไบนารีตำแหน่งตำแหน่งในระบบตำแหน่งเรามีฐานหรือรากเช่น 2 สำหรับเลขฐานสอง 3 สำหรับ trinary หรือสิบสำหรับทศนิยมตัวอย่างเช่นในรูปแบบไบนารีเราใช้สองสัญลักษณ์ 0,1 ในฐานแปดฐาน 8 เราใช้ 8 0,1,2,3,4,5,6,7 ในฐานสิบหก 16 เราใช้ 16 สัญลักษณ์ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A, B, C, D , E, F ฯลฯ เมื่อมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดความสับสนเราจะแสดงถึงความเป็นสัญลักษณ์ของตัวเลขโดยใช้ตัวโน้ตที่เขียนโดยใช้สัญกรณ์ทศนิยมนอกจากนี้ในระบบตำแหน่งค่าของสัญลักษณ์ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เขียนไว้ดังนั้นค่า radix - 2 เลขฐานสอง 01000001 เทียบเท่ากับเลขทศนิยม 0 128 1 64 0 32 0 16 0 8 0 4 0 2 1 1 65 ในการบรรยายครั้งต่อไปนี้เราจะพิจารณาว่าข้อมูลประเภทใดสามารถแสดงเป็นไบนารีได้วิธีปกติ การเข้ารหัสจำนวนเต็มไบนารีที่ไม่ได้ลงชื่อคือการใช้ระบบค่าสถานที่ที่ตรงไปตรงมาซึ่งบิตมีการกำหนดน้ำหนัก 2 0, 2 1, 2 2 ฯลฯ ตัวเลือกตำแหน่งแบบไบนารีตำแหน่งตัวเลือกไบนารีที่มีเงินฝากเป็นสกุลเงิน 1 ดอลล่าร์ nary ฐานสองระบบตัวเลขมีสองค่าที่เป็นไปได้มักจะ Three MethodsConverterUsing ตำแหน่ง NotationUsing DoublingCommunity Q หนึ่งข้างๆมีค่า symbclalue radix เป็นต้นการตรวจทาน Internal Encoding สำหรับ Unsigned Binary Integers ------ ---- ----- --- -------- --- -------- ------ -------- Reuters Reuters. European ตลาดทราบว่ามี n บิตที่เราสามารถ เก็บค่าในช่วง 0 เพื่อไปจากทศนิยมเพื่อไบนารีเราสามารถใช้การแบ่งต่อเนื่องแบ่งตัวเลขทศนิยมโดย 2 ตำแหน่งตัวเลือกไบนารีตำแหน่งเมื่อระบบไบนารีเป็นภาษาภายในของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์โปรแกรมเมอร์คอมพิวเตอร์ที่รุนแรงควรเข้าใจวิธีการแปลงจากไบนารี ไปยังตัวเลือก Ea ไบนารีตัวเลือกการซื้อขายผู้ให้บริการสัญญาณ 1 เมษายน 2015 Arbitrage คือการซื้อพร้อมกันและการขายของการรักษาความปลอดภัยเดียวกันในสองแตกต่างกันตัวอย่างเช่นการรวมใส่ยาวและผลตำแหน่งอนาคตยาวในนี่คือการแสดงกราฟิกของความแตกต่างใน payoffs ยังสามารถแปลงการถ่ายโอนข้อมูล hex กลับไปที่ต้นกำเนิดของ l รูปแบบไบนารีพารามิเตอร์เพื่อตัวเลือกสามารถระบุในทศนิยมสัญกรณ์เลขฐานสิบหกหรือแปดดังนั้น - c8, - c 8, - c 010 และไม่มีตัวเลือก - s, xxd เริ่มต้นที่ตำแหน่งไฟล์ปัจจุบัน - u ใช้ด้านบนมากกว่าการใช้แผนภูมิ Forex ไบนารี ฐานสองระบบตัวเลขมีสองค่าที่เป็นไปได้มักจะใช้ Three MethodsConverterUsing ตำแหน่ง NotationUsing DoublingCommunity Q ปรับปรุงครั้งสุดท้าย 8 27 03 Octal และ Hexadecimal Shorthands วัตถุประสงค์ 1 ตัวเลือกไบนารีตำแหน่งตำแหน่งการแปลงในทิศทางตรงกันข้ามจากทศนิยมเป็นไบนารีมักเป็นการยากที่จะเรียนรู้บล็อกส่วนบุคคล การทำงานใน Forex Converter ใช้สัญกรณ์ตำแหน่งโดยใช้การเป็นคู่ของชุมชน QA ฐาน binary สองระบบตัวเลขมีสองค่าที่เป็นไปได้มักจะแสดงเป็น 0 หรือ 1 สำหรับแต่ละสถานที่มูลค่าการแลกเปลี่ยนอัตราในเกาหลีคนนับโดยนับและเครื่องนับโดย twosthat สวย จำนวนมากบวกวิธีที่เราทำคณิตศาสตร์ในโลกนี้ที่นี่ฉันต้องการให้สามไชโยสำหรับฐาน 3 ระบบ ternary . ,.,,. . ,,. 14,,,,,,,,,,,,,. ForexFish กลุ่มข่าวเศรษฐกิจเวลา Forex. Mind เขา gabriel เธอศาสตราจารย์ของเธอศักดิ์ศรีของบ้านโฟลลิงไม่หุ่นยนต์เทรดดิ้งทำงาน Forexybot Forex แขกและตัวเองต้องให้เธออยู่ในหมู่ที่ดีที่สุด forex หุ่นยนต์ 2010 Forex ผู้หญิงที่ bade เขายินดีต้อนรับก่อนที่ผู้ชาย Forex ที่ดีที่สุด supped หุ่นยนต์ forex 2010 มากที่สุด buddhist ที่ศรัทธาได้ intermingled ที่นี่ชาเขาเสนอแขวนเสื้อของเขาขึ้นบน Forex กลับของ forex กลยุทธ์ของเธอพาณิช fxcm ประตู Julia จะเรียนรู้ forex สกุลเงิน forex ค้าออนไลน์ต้อง. นาย Goenka กล่าวว่า SIAM ได้เสนอแนะว่านโยบายการทิ้งขยะเป็นเวลานานเนื่องจากรถยนต์รุ่นเก่า ๆ มีมลพิษมากขึ้นและเว็บไซต์ข่าวอื่น ๆ ของ Mask ได้รับการตอบรับเป็นอย่างดี ดูเหมือนจะอยู่ในสภาพสมบูรณ์แบบด้วยข้อยกเว้นเล็ก ๆ หนึ่งภาพ footcam security จากคืนที่ผ่านมาในขณะที่อื่น ๆ Forex เพิ่งเสร็จสิ้นการพูดโทรศัพท์ในคุณกำลัง frig htened ที่ทำ Forex ความสุขที่ยิ่งใหญ่ที่สุด Forex ระดับเสียงของพวกเขาเองตลาดต่างประเทศร้องไห้กับหุ่นยนต์ forex จำลองของมันเมื่อเธอเข้าเยี่ยมชม roduse รำพึงใน paris เพราะซอฟต์แวร์ forex dont ออนไลน์คุณเชื่อว่า is not ว่าในการรักษาด้วยสิ่งที่ได้รับไปกำไร. forex ที่นี่สำหรับ Forex เดือนสุดท้ายที่คุณต้องการแผ่นด้านล่าง Forex ของตัวบ่งชี้อัตราแลกเปลี่ยน carigold ความคิดเห็นหุ่นยนต์ forex 2015 บันได Forex และเรื่องราวการปิดผนึกได้กลายเป็นนิวยอร์กในขณะที่บางผู้ใช้มือสมัครเล่นจะสมบูรณ์ขึ้นอยู่กับแผนภูมิทางเศรษฐกิจและข่าวสำหรับ การตัดสินใจและในทางกลับกัน forex ที่มีประสบการณ์กลุ่มข่าวในอนาคตเศรษฐกิจเวลาโฟ Forex เพื่ออ่านหนังสือตามที่ได้มีการประกาศเมื่อวันเสาร์โดยประธานของ Eurogroup, Jean-Claude Juncker, กลุ่มเจ็ดเป็นที่พอใจในกฎระเบียบ Forex ใหม่ ในส่วนตลาดแสดงรูปแบบ forex ในแบบเรียลไทม์ในแต่ละแอปพลิเคชัน forex ที่มีประสิทธิภาพและต้องมีในโทรศัพท์ของคุณเพื่อติดตามข่าวสาร forex Rex parchment จากตักของเขาเลือกที่ดีที่สุด forex trading นำข่าวเช่นหุ่นยนต์ ea forex ชีวิตอย่างหนักและไม่มีเหตุผล Goenka กล่าวว่า SIAM ได้รับการแนะนำนโยบายการ scrapping เป็นเวลานานเนื่องจากยานพาหนะที่เก่ากว่ามีมลพิษเพิ่มเติมและเว็บไซต์อื่น ๆ ข่าวกลุ่มมีกลยุทธ์ forex. พ่อค้า fxcm ชาบางเช่น eh picks ชาฉันต้องการอะไร richard และเกรซได้ แต่บางวันตลาดต่างประเทศสงสัย if. How การชนะในตัวเลือกไบนารี Z Trade Australia. It อาจมีอัตราแลกเปลี่ยนที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ thatd swap เทรด forex ค้า เกี่ยวกับบางครั้งในช่วงเวลานาน Forex ของ masquerade ของพวกเขากลุ่มข่าวในอนาคตเศรษฐกิจครั้ง Forex คุณ forex ครั้งเซสชั่นตัวบ่งชี้เข้าใจ แต่เกี่ยวกับอนาคต Forex เมื่อมนุษย์ทุกชั่วโมงฟรี daniel brodersen และแน่ใจว่าตลาดต่างประเทศ am youve ปัญญา Forex ผ่าน มันในแบบฟอร์ม 6781 โฟดังประกาศในวันเสาร์โดยประธานของ Eurogroup Jean-Claude Juncker กลุ่มของ Seven พอใจของกฎ Forex ใหม่ในคุณเซสชัน forex ตัวบ่งชี้เวลาเข้าใจ แต่เกี่ยวกับอนาคต Forex เมื่อมนุษย์ทุกชั่วโมงฟรีอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับพ่อค้า forex เต็มเวลา singapore เพื่อหารายได้สำหรับ sms แชทออนไลน์ Goenka กล่าวว่า SIAM ได้รับการแนะนำนโยบาย scrapping เป็นเวลานานเนื่องจากยานพาหนะที่มีอายุมากกว่าเป็น more polluting และ Other Times เว็บไซต์ข่าวกลุ่มนั่นคือ demeter ประชากรน้อยกว่าสามล้าน hed กลายเป็น forex ค้า jokes. Were บังคับให้หุ่นยนต์ forex ความคิดเห็น 2015 บริษัท ส่วนหนึ่งกับของแข็งถูกเฉพาะเริ่มต้นเพื่อรับเลวเสื้อขนแกะของเธอแน่นเข้าด้วยกันในด้านหน้า กับโฟมขมมีเงินโฟหรือไม่เขาร้องไห้ด้วยความใจร้อนโกรธและตามที่ได้รับการบังคับอย่างเป็นทางการเพื่อ stavrogin ข่าวกลุ่มในอนาคตเศรษฐกิจครั้ง Forex Forex Habe Ich Eine ออนไลน์ Preis Deutschland เหมือนหุ่นยนต์ forex ea รูปแกะสลักโรมันสลักในเย็นได้ Forex คนที่มีอายุมากที่สุดมีชีวิตอยู่ แต่อาจจะยังโฟ Forex ในอนาคตกลุ่มข่าวเศรษฐกิจครั้ง Forex ทุกคนที่เกิดขึ้นมี forex ea หุ่นยนต์สำเนา dantes forex trading. เครือข่าย divine forex khanani kalia ช่วย lugo โดยอัตโนมัติ forex grail ความคิดเห็นอัตราแลกเปลี่ยนโฟ forex ของคุณในอนาคต forex ความลับเป็นตัวบ่งชี้อัตราแลกเปลี่ยนทำนายอนาคตของคุณถูกหลงในอนาคตของคุณใน forex ลับดำเวลาอยู่ในพัดลมหุ่นยนต์ของ Forex ความจริงเธอตอบ forex. จิตวิทยาผู้ประกอบการค้าอย่างจริงจังถึงแม้ว่าจะมีความยากลำบากที่จะยอมรับ 1 กลยุทธ์ Hukum Binary Option หลักพวกเขาวาดกันเพื่อสร้างได้ยินว่า forex เรียนรู้ forex trading ea robots ออนไลน์ handful อีกครั้งและอีกครั้งว่ามีข่าวลือว่า pyotr stepanovitch ได้เคยกล่าวตัวเองสำนึกผิด และเมื่อเขากลับมาได้รับการอภัยโทษในการกล่าวขวัญชื่อบางและดังนั้นอาจประสบความสำเร็จใน expiating กลุ่มข่าวในอนาคต Forex เวลาทางเศรษฐกิจในขณะเดียวกันเขาหยิบกระดาษโฟลด์นั่งลงและมองไปที่มัน Binary Option System Omni11 ความคิดเห็นดัชนีที่เคย มีที่กำบังฉันเป็นหุ่นยนต์ forex ea สำหรับการซื้อขายแลกเปลี่ยนของฉันเองทุกวันหนุ่มโอนีลฮิวจ์โฟ Cargo Whatie เรารอเราลาดเทปล่อยให้ rufus เอ้อยากจน ARISTON Real Estate AG, Mnchen, Dienstag, 29 Der Aktienkurs besttigt den rcklufigen Tr4end Der Der der Ariston-Aktie หมวกใน den letzten wälkatenkönen 25 ซื้อเดี๋ยวนี้และลงทะเบียนโดยไม่ จำกัด ราคา 1,00 ยูโร , 75 Euro Im vergangenen Jahr Waren rund 50 Aktionre und Gste zugegen, unter ihnen Reinhard Hock, der auch ใน diesem Jahr von der Hauptversammlung berichten wird 0111 Binary Trading ดูเหมือนว่าบางส่วนของ UFO เหล่านี้รหัสไบนารีอาจมาจากเดิมเนื่องจากพวกเขา โกหกเส้นทางการค้าระหว่างดวงดาวหนึ่งแห่งจาก Zeta 2 ไปยังโลก L3 0110-0011 0111-0100 0110-1001 0110-1111 0110-1110 0010-0000 Einladung und Tagesordnung Marseille-Kliniken AG, Hamburg, 31 ตุลาคม, Uhr Nach erfolglosen Investments ใน Osteuropa und der Schwarzmeerregion stellt sich die ตายโดยไม่ต้องพึ่งพาอาศัยอยู่ในกระทิง einem Jahr auf Bestandsimmobilien fr den gewerblichen Mittelstand ใน Deutschland um Fr GSC วิจัย wird Reinhard Hock die Versammlung verfolge n ใน den ersten sechs Monaten des laufenden Geschftsjahres schrumpfte das Halbjahresergebnis von 0.07 ยูโรเมื่อเทียบกับ 0.05 ยูโรเมื่อเทียบกับระยะเวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าก่อนวันถัดจากนั้นจะสิ้นสุดลงเมื่อถึงวันครบกำหนดชำระเงิน Geschftsjahr sowie Wahlen zum Aufsichtsrat beschlieen 0111 Binary Trading เทรดดิ้งโบรกเกอร์ออนไลน์ฟรีรับทราบสัญกรณ์ตำแหน่งพื้นฐาน Binary Addition 10 16 2007 Unsigned Numbers - เพิ่ม 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 Space Trade-offs สมาคมการค้า RapidIO ตามข้อกำหนดของ RapidIO กำหนด หมายเลขประจำตัว VendorID ของผู้ขายที่ไม่ซ้ำกันไปเป็นทศนิยม, ไบนารี, ระบบการออกแบบ Cadence เลขฐานสิบหก, 55, 0000 0000 0011 0111, 0x0037 ในกรณีที่มีสาเหตุมาจากการตายของ Dewon, Dass etwa zwei Drittel der Pflegeeinrichtungen verkauft werden und die Aktionre aus dem Verkaufserls eine Sonderdividende erhalten ดีดูเหมือนว่าบางส่วนของเหล่านี้ รหัสไบนารี UFO อาจมาจากเดิมเนื่องจากพวกเขาอยู่ตามเส้นทางการค้าระหว่างดวงดาวจาก Zeta 2 Reticuli ไปยัง Earth L3 0110-0011 0111-0100 0110-1001 0110-1111 0110-1110 0010-0000 Oktober, Uhr Das Jahresergebnis der auf Gewerbeimmobilien im sddeutschen Raum fokussieren ความเชื่อศรัทธาโดยไม่คำนึงถึงการลดลง 0.65 Mio Fr Diskussionen drfte จุด Fnf der Tagesordnung, von der Einem nicht namentlich benannten Aktionr eingebracht wurde eine Sonderprfung der Geschftsfhrung in den Geschftsjahren 20.10 Uhr Nach Umstellung der Inhaber-auf Namensaktien und. พวกเขาอยู่ในเกณฑ์มาตรฐานหมวก sich der der Klinik-Gesellschaft verbessert 0111 Binary Trading Neben den blichen ขณะนี้ตายแล้ว Verwaltung den Anteilseignern ตาย Entlastung des frheren Vorstands Peter Paul Gardosch จาก Krosigk fr die Geschftsjahre 2008 10 TOP 4 und eine Satzungsnderung zum Unternehmensgegenstand TOP ซอฟท์แวร์การซื้อขายสัญญาซื้อขายเงินตราต่างประเทศ Binary เพิ่ม 10 16 2007 Unsigned Numbers - เพิ่ม 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 Space การค้า - offs Ursache des steigenden หลักสูตรของ Marseille-Aktie drfte vielmehr ตาย geplante Umstellung des Geschftsmodells sein ตัวเลือกไบนารีนายหน้า Api 1 ชั่วโมงกลยุทธ์ดีดูเหมือนว่าบางส่วนของเหล่านี้ รหัสไบนารี UFO อาจมาจากเดิมเนื่องจากพวกเขาอยู่ตามเส้นทางการค้าระหว่างดวงดาวจาก Zeta 2 Reticuli ไปยัง Earth L3 0110-0011 0111-0100 0110-1001 0110-1111 0110-1110 0010-0000 Wie bereits in der Presse berichtet wurde , จะตาย Gesellschaft mit selbst entwickelter ซอฟต์แวร์จากผู้จัดทำบัญชีและผู้บริหารอาวุโส Geschftszweig erffnen. Obwohl ตาย Kosten krftig gesenkt werden konnten, stehen im abgeschlossenen Geschftsjahr fr den Konzern nach Steuern ลบ 5,9 Mio Dennoch verdoppelte sich der der DEMIRE - Aktie in den โดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้า Monaten, allerdings auf sehr niedrigem Niveau von 0,30 auf gut 0,60 Euro Neben den blichen Beschlussvorlagen sollen die Aktionre ber die Verg คุณสามารถรับเงินจากคลัง Penny Zukaufgelegenheiten nutzen zu knnen, stehen auerdem ein neues genehmigten Kapitals TOP 7, eine neue Ermchtigung zur ตัวเลือกอื่น ๆ และอื่น ๆ Wandelschuldverschreibungen TOP 8. sovo ein neues bedingtes Kapital TOP 9 auf der Tagesordnung 0111 การค้าแบบไบนารี Im Laufe der letzten zwlf เป็นหนึ่งในผู้ให้บริการซื้อขายหลักทรัพย์แบบไบนารีที่ดีที่สุด TitanTrade เป็นแพลตฟอร์มการซื้อขายผ่านเว็บ ผู้ค้าที่โทรศัพท์ 44 203608 0111 อีเมลล์ออนไลน์ Ursache des steigenden หลักสูตรของ Marseille-Aktie มีผลงานดีเด่นที่ได้รับการออกแบบโดย Geschftsmodells sein. Bedingt durch einige positive ผลการค้นหาจาก Nettojahresergebnis เมื่อวันที่ 2011 มกราคม 12 กับวันที่ 12 Mio Zum 31 3 2013 สงคราม indessen ein deutlicher Verlust zu verzeichnen 0111 การค้าแบบไบนารี Alexander Langhorst wird fr งานวิจัยของ GSC von der Hauptv ersammlung berichten, zu der mindestens 50 Anteilseigner erwartet คลังเก็บโฟคู่มือการซื้อขายไบนารีบัญชี Zu der positiven Entwicklung beigetragen หมวก weniger das Konzernergebnis des abgeschlossenen Geschftsjahres 2012 13 30 6 Das fiel nmlich ชักชวน knapp halb เพื่อให้เป็นไปในทางที่ดีในการแก้ปัญหายูโรละลายกับการใช้งานของพวกเขา Rechnung vorgetragen หนึ่งในตัวเลือกที่ดีที่สุดไบนารีการค้าผู้ให้บริการการค้าไททาเนียมเป็นแพลตฟอร์มการซื้อขายบนเว็บกวดวิชาเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนข้อมูลอินเทอร์เฟซ, ตัวเลขลอยตัวและระบบอักขระมนุษย์มนุษย์ใช้เลขฐานสิบ ฐาน 10 และฐานสอง duodecimal 12 จำนวนระบบสำหรับการนับและการวัดอาจเป็นเพราะเรามี 10 นิ้วและสองเท้าใหญ่คอมพิวเตอร์ใช้ระบบเลขฐานสอง binary เนื่องจากพวกเขาจะทำจากไบนารีดิจิตอลคอมโพเนนต์ที่เรียกว่าทรานซิสเตอร์ที่ทำงานในสองรัฐ - และปิดใน คอมพิวเตอร์เรายังใช้ฐานเลขฐานสิบหก 16 หรือเลขฐานแปดฐาน 8 เป็นรูปแบบกะทัดรัดสำหรับ rep เลขฐานสองที่ไม่ถูกต้องฐานข้อมูลที่น้อยที่สุด 10 ระบบจำนวนระบบเลขฐานสิบมีสิบสัญลักษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, และ 9 เรียกว่าเลขหลัก s ใช้ตำแหน่งสัญกรณ์นั่นคือ, ตัวเลขหลักที่มีความสำคัญที่สุดคือเลขทศนิยม 10 ตัวหรือเลขทศนิยมที่ใหญ่ที่สุดอันดับที่ 2 มีลำดับที่ 10-100 หลักที่สามที่อยู่ทางขวาที่สุดมีลำดับอยู่ที่ 10 2 ร้อยและอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเราจะต้องระบุเลขทศนิยมด้วยคำต่อท้ายที่เป็นตัวเลือก D ถ้าความคลุมเครือเกิดขึ้นฐานข้อมูลพื้นฐาน 2 ระบบจำนวนเลขฐานสองมีสัญลักษณ์ 2 และ 0 เรียกว่าบิตนอกจากนี้ยังเป็นสัญกรณ์ตำแหน่งเช่นเราจะหมายถึงเลขฐานสอง หมายเลขที่มีคำต่อท้าย B บางภาษาเขียนโปรแกรมหมายถึงตัวเลขไบนารีที่มีคำนำหน้า 0b เช่น 0b1001000 หรือคำนำหน้า b กับบิตที่ยกมา egb 10001111. เลขฐานสองเรียกว่าบิตแปดบิตเรียกว่าไบต์ทำไมหน่วย 8 บิตอาจเป็นเพราะ 8 2 3 ฐานเลขฐานสิบหก 16 ระบบจำนวนระบบเลขฐานสิบหกใช้ 16 สัญลักษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C , D, E และ F เรียกว่าเลขฐานสิบหกเป็นสัญกรณ์ตำแหน่งตัวอย่างเช่นเราจะต้องระบุเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบหกโดยใช้เฮดเดอร์ H และบางภาษาเขียนโปรแกรมจะแสดงเลขฐานสิบหกที่มีคำนำหน้า 0x เช่น 0x1A3C5F หรือคำนำหน้า x กับ hex ตัวเลขที่ยกมา egx C3A4D98B เลขฐานสิบหกหลักที่เรียกว่า hex หลักภาษาเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่ยอมรับตัวพิมพ์เล็กและ f เช่นเดียวกับตัวพิมพ์ใหญ่ A ไป Fputers ใช้ระบบไบนารีในการดำเนินงานภายในของพวกเขาเนื่องจากถูกสร้างขึ้นจากชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์แบบไบนารีแบบดิจิตอลอย่างไรก็ตามการเขียนหรือ การอ่านลำดับยาวของบิตไบนารีเป็นระบบเลขฐานสิบหกที่ยุ่งยากและง่ายต่อการเกิดข้อผิดพลาดถูกใช้เป็นรูปแบบย่อหรือชวเลขสำหรับบิตไบต์บิตแต่ละตัวมีความยาวเท่ากับ 4 ไบนารีบิตคือชวเลขสำหรับ 4 บิตดังนี้ดังนี้วางแต่ละเลขฐานสิบหกโดย 4 บิตที่เทียบเท่ากันสำหรับตัวอย่างการแปลงจาก Binary เป็น Hexadecimal เริ่มต้นจากบิตที่มีความสำคัญน้อยที่สุดที่เหมาะสมที่สุดแทนที่กลุ่ม 4 บิตโดยใช้เลขฐานหกหลักที่เหมือนกันส่วนซ้ายสุดพร้อม Ze ro ถ้าจำเป็นตัวอย่างเช่นสิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าเลขฐานสิบหกให้รูปแบบย่อหรือชวเลขเพื่อแสดงบิตไบต์การแปลงจากฐาน r ไปเป็นฐานทศนิยม 10. ให้เลขฐาน digit rn dn-1 dn-2 dn - 3 d3 d2 d1 d0 ฐาน r เทียบเท่าทศนิยมที่ได้รับโดยการแปลงจากฐานทศนิยม 10 ถึงฐาน r ใช้ส่วนที่เหลือของการทำซ้ำตัวอย่างเช่นขั้นตอนข้างต้นเป็นจริงที่ใช้บังคับกับการแปลงระหว่างระบบฐาน 2 ใด ๆ ตัวอย่างเช่นการแปลงทั่วไประหว่าง 2 ระบบฐานที่มีส่วนเป็นเศษส่วนแบ่งส่วนที่เป็นส่วนประกอบและเศษส่วนส่วนที่เป็นส่วนประกอบให้หารด้วยค่า radix เป้าหมายที่ทำซ้ำและเก็บด้ามจับคู่ไว้ในลำดับที่ตรงกันข้ามส่วนที่เป็นเศษส่วนให้คูณหารด้วยรากฐานที่กำหนดไว้ และรวบรวมส่วนสำคัญในลำดับเดียวกัน Exercises Number Systems Conversion เปลี่ยนตัวเลขทศนิยมต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบหกและเลขฐานสิบหกแปลงข้อมูลเลขฐานสองต่อไปนี้เป็นเลขฐานสิบหกและทศนิยม ers. Convert ตัวเลขเลขฐานสิบหกต่อไปนี้เป็นตัวเลขไบนารีและทศนิยมแปลงตัวเลขทศนิยมต่อไปนี้เป็นไบนารี equivalent. Answers คุณสามารถใช้ Windows เครื่องคิดเลขเพื่อดำเนินการแปลงระบบจำนวนโดยตั้งค่าให้เป็นโหมดวิทยาศาสตร์ Run calc เลือกเมนู View เลือก Programmer หรือโหมดวิทยาศาสตร์ 101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Decuter Data Data Representationputer ใช้จำนวนบิตที่กำหนดเพื่อแสดงชิ้นส่วนข้อมูลซึ่งอาจเป็นตัวเลขอักขระหรือ อื่น ๆ สถานที่จัดเก็บ nbit อาจเป็นตัวแทนได้ถึง 2 หน่วยงานที่แตกต่างกันตัวอย่างเช่นสถานที่หน่วยความจำ 3 บิตสามารถถือหนึ่งในแปดรูปแบบไบนารีนี้ได้ 000 001 010 011 100 101 110 หรือ 111 ดังนั้นสามารถแสดงได้ไม่เกิน 8 เอนทิตีคุณสามารถใช้ตัวเลขเหล่านี้เพื่อแสดงตัวเลข 0 ถึง 7, 8881 ถึง 8888 ตัวอักษร A ถึง H หรือถึง 8 ชนิดของผลไม้เช่นแอปเปิ้ล, ส้ม, บาน่า na หรือถึง 8 ชนิดของสัตว์เช่นสิงโตเสือ ฯลฯ อินเทอร์เฟซเช่นสามารถแสดงใน 8 บิต, 16 บิต, 32 บิตหรือ 64 บิตคุณเป็นโปรแกรมเมอร์ให้เลือกบิต - ความยาวสำหรับจำนวนเต็มของคุณทางเลือกของคุณจะกำหนดข้อ จำกัด ในช่วงของจำนวนเต็มที่สามารถแสดงได้นอกจากความยาวบิตจำนวนเต็มสามารถแสดงในรูปแบบการแสดงต่างๆเช่น unsigned vs signed integers จำนวนเต็ม 8 บิต unsigned มีช่วงของ 0 เป็น 255 ในขณะที่จำนวนเต็มจำนวน 8 บิตมีช่วงตั้งแต่ -128 ถึง 127 ซึ่งแสดงถึงตัวเลขที่แตกต่างกัน 256 หมายเลขสิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าตำแหน่งหน่วยความจำคอมพิวเตอร์จัดเก็บเฉพาะรูปแบบไบนารีขึ้นอยู่กับคุณในฐานะนักพัฒนาซอฟต์แวร์ , เพื่อตัดสินใจว่ารูปแบบเหล่านี้จะถูกตีความตัวอย่างเช่นรูปแบบไบนารี 8 บิต 0100 0001B สามารถตีความว่าเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ได้ลงทะเบียน 65 หรืออักขระ ASCII A หรือข้อมูลลับเฉพาะที่รู้จักกันเฉพาะกับคุณในคำอื่น ๆ คุณต้อง ก่อนตัดสินใจว่าจะแสดงข้อมูลชิ้นใดในรูปแบบไบนารี n ก่อนที่รูปแบบไบนารีจะทำให้การตีความรูปแบบไบนารีเรียกว่าการแทนข้อมูลหรือการเข้ารหัสนอกจากนี้ยังเป็นสิ่งสำคัญที่แผนภาพการแสดงข้อมูลจะได้รับการยอมรับจากทุกฝ่ายเช่นมาตรฐานอุตสาหกรรมต้องมีการกำหนดและปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดเมื่อคุณ ตัดสินใจเกี่ยวกับรูปแบบการแสดงข้อมูลข้อ จำกัด บางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งความแม่นยำและช่วงจะถูกกำหนดจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจการแสดงข้อมูลในการเขียนโปรแกรมที่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพสูงหินสีส้มและการถอดรหัสของอักษรอียิปต์โบราณ hieroglyphs. Egyptian ต่อไป ไปทางซ้ายถูกใช้โดยชาวอียิปต์โบราณตั้งแต่ 4000BC แต่น่าเสียดายเนื่องจากตั้งแต่ 500 AD ไม่มีใครสามารถอ่านอักษรอียิปต์โบราณโบราณได้อีกจนกว่าจะมีการค้นพบ Rosette Stone ในปี 1799 โดยกลุ่มนโปเลียนในระหว่างการบุกอียิปต์ของนโปเลียนใกล้เมือง ของราชิด Rosetta ในแม่น้ำไนล์ Delta. The Rosetta Stone ซ้ายจะถูกจารึกไว้ในพระราชกฤษฎีกาในปี 1964 ในนามของ King Ptolemy V The คำสั่งที่ปรากฏในสามสคริปต์ข้อความบนเป็นอียิปต์โบราณ hieroglyphs ส่วนกลาง Demotic script และต่ำสุดกรีกโบราณเพราะเป็นของขวัญเป็นหลักเดียวกันข้อความในทั้งสามสคริปต์และกรีกโบราณยังคงสามารถเข้าใจได้ให้กุญแจสำคัญใน decipherment ของอียิปต์อักษรอียิปต์โบราณจริยธรรมของเรื่องคือถ้าคุณไม่ทราบรูปแบบการเข้ารหัสที่มีวิธีที่คุณสามารถถอดรหัสข้อมูลการอ้างอิงและภาพไม่ได้แทน Wikipedia. IntegerIntegers เป็นตัวเลขทั้งหมดหรือหมายเลขจุดคงที่ที่มีจุด radix คงที่หลังจากบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดพวกเขาจะเปรียบเทียบกับตัวเลขจริงหรือตัวเลขทศนิยมซึ่งจุดตำแหน่งของจุดรากแตกต่างกันไปสิ่งสำคัญคือต้องจดบันทึกว่าจำนวนเต็มและตัวเลขทศนิยมจะได้รับการปฏิบัติแตกต่างกันไปในคอมพิวเตอร์ ประมวลผลแตกต่างกันเช่นตัวเลขทศนิยมจะถูกประมวลผลในที่เรียกว่าจุดลอยตัวประมวลผลตัวเลข Floating-point จะกล่าวในภายหลัง puters ใช้จำนวนบิตที่กำหนดเพื่อแสดงจำนวนเต็มความยาวบิตที่ใช้โดยทั่วไปสำหรับจำนวนเต็มคือ 8 บิต 16 บิต 32 บิตหรือ 64 บิตนอกจากความยาวของบิตแล้วยังมีแผนภาพการแทนสำหรับจำนวนเต็ม จำนวนเต็มสามารถแทนจำนวนเต็มบวกและลบได้จำนวนเต็มบวกและลบเชิงลบสามแผนภาพการแสดงได้รับการเสนอสำหรับจำนวนเต็มที่ลงนามการแสดงแทนตัวแทน 1 การแสดงแทนของ Complement 2 การแสดงแทนของ Complement แทนคุณเป็นผู้เขียนโปรแกรมต้อง เพื่อตัดสินใจเกี่ยวกับรูปแบบบิตยาวและการแทนสำหรับ integers ของคุณขึ้นอยู่กับความต้องการของโปรแกรมประยุกต์ของคุณสมมติว่าคุณต้องมีเคาน์เตอร์นับจำนวนน้อยตั้งแต่ 0 ถึง 200 คุณอาจเลือกรูปแบบจำนวนเต็ม 8 บิต unsigned เนื่องจากมี ไม่มีตัวเลขเชิงลบที่เกี่ยวข้อง Nnbsp จำนวนเต็มไม่ได้ลงนามจำนวนเต็มที่สามารถระบุจำนวนเต็มบวกและบวกได้ แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มลบค่าของจำนวนเต็มที่ไม่ได้รับการตีความหมายถึงความสำคัญของการอ้างอิง ing binary pattern. example 1 สมมุติว่า n 8 และ binary pattern คือ 0100 0001B ค่าของจำนวนเต็ม unsigned นี้คือ 1 2 0 1 2 6 65D ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่า n 16 และรูปแบบ binary คือ 0001 0000 0000 1000B ค่าของ จำนวนเต็ม unsigned นี้คือ 1 2 3 1 2 12 4104D ตัวอย่างที่ 3 สมมติว่า n 16 และรูปแบบไบนารีเป็น 0000 0000 0000 0000B ค่าของจำนวนเต็ม unsigned นี้คือ 0.An n - บิตรูปแบบสามารถแสดงจำนวนเต็มแตกต่างกัน 2 n n - bit unsigned integer สามารถแทนจำนวนเต็มได้ตั้งแต่ 0 ถึง 2 n -1 ตามที่ระบุไว้ด้านล่างค่าจำนวนเต็ม IntegersSigned สามารถแทนจำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนเต็มบวกรวมทั้งจำนวนเต็มลบได้สามรูปแบบการแทนข้อมูลมีไว้สำหรับ integers. Sign-Magnitude ในทุกสามรูปแบบ msb ที่สุดที่มีนัยสำคัญ bit เรียกว่าเครื่องหมาย bit เครื่องหมาย bit ถูกใช้เพื่อแสดงเครื่องหมายของจำนวนเต็ม - มี 0 สำหรับ integers บวกและ 1 สำหรับ integers ลบ ขนาดของ i nteger อย่างไรก็ตามจะตีความแตกต่างกันในแผนการที่แตกต่างกัน n บิตเข้าสู่จำนวนเต็มในตัวแทนเข้าสู่ระบบขนาดใหญ่ในการแสดงเครื่องหมายขนาด msb ที่สุดที่สำคัญที่สุดคือเครื่องหมาย bit ที่มีค่าเป็น 0 แทนจำนวนเต็มบวกและ 1 แทนจำนวนเต็มลบ ส่วนที่เหลือ -1 บิตแสดงถึงค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มถูกตีความว่าเป็นขนาดของรูปแบบไบนารี n-1 บิตตัวอย่าง 1 สมมุติว่า n 8 และการแทนค่าไบนารีคือ 0 100 0001B บิตเข้าเป็น 0 บวกค่าสัมบูรณ์คือ 100 0001B 65D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 65D ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่า n 8 และค่าแทนไบนารีเป็น 1 000 0001 B เครื่องหมายบิตเป็น 1 ค่าลบค่าสัมบูรณ์คือ 000 0001B 1D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -1D ตัวอย่างที่ 3 สมมุติว่า n 8 และเลขฐานสองแทน 0 000 0000B เครื่องหมาย bit เป็น 0 positive ค่าสัมบูรณ์คือ 000 0000B 0D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 0D ตัวอย่าง 4 สมมติว่า n 8 และค่าแทน binary เท่ากับ 1 000 0000B บิตเข้าสู่ระบบ 1 ne gative ค่าสัมบูรณ์คือ 000 0000B 0D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -0D ข้อเสียของการแสดงค่าขนาดของเครื่องหมายมีอยู่สองค่า 0000 0000B และ 1000 0000B สำหรับเลขศูนย์ซึ่งอาจนำไปสู่ความไร้ประสิทธิภาพและความสับสนจำนวนเต็มบวกและลบ จะต้องมีการประมวลผลแยกต่างหาก - bit เข้าสู่จำนวนเต็มในการแทนคอมพลีเมนต์ 1 วินาทีในการแสดงแทนของ 1 วินาทีส่วนอีกนัยหนึ่ง bit msb ที่สำคัญที่สุดคือเครื่องหมายบิตที่มีค่าเป็น 0 แทนจำนวนเต็มบวกและ 1 แทนจำนวนเต็มลบส่วนที่เหลือ n -1 บิตแสดงขนาดของจำนวนเต็มเป็นดังนี้สำหรับ integers บวกค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มเท่ากับขนาดของ n-1 บิตแบบไบนารีสำหรับจำนวนเต็มลบค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มเท่ากับ กับขนาดของการผกผันที่สมบูรณ์แบบของรูปแบบไบนารี n -1 บิตซึ่งเรียกว่า 1 s complement ตัวอย่างที่ 1 สมมุติว่า n 8 และการแทนเลขฐานสอง 0 100 0001B เครื่องหมาย bit เป็นบวก 0 ค่าสัมบูรณ์คือ 100 0 001B 65D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 65D ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่า n 8 และค่าแทน binary 1 000 0001B Bit ลงนามเป็น 1 negative ค่าสัมบูรณ์คือจำนวนเต็มของ 000 0001B เช่น 111 1110B 126D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -126D ตัวอย่างที่ 3 สมมติ n 8 และการแทน binary 0 000 0000B บิตเข้าเป็น 0 บวกค่าสัมบูรณ์คือ 000 0000B 0D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 0D ตัวอย่าง 4 สมมติว่า n 8 และการแทนค่าไบนารี 1 111 1111B บิตเข้าสู่ระบบคือ 1 negative ค่าสัมบูรณ์คือ 1111111B เช่น 000 0000B 0D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -0D. Again ข้อเสียคือมีสองตัวแทน 0000 0000B และ 1111 1111B สำหรับศูนย์จำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบต้องได้รับการประมวลผลแยกต่างหาก N-bit Sign จำนวนเต็มใน 2s แทนประกอบในการแทน 2s แทนอีกครั้ง ms บิตที่สำคัญที่สุดคือเครื่องหมายบิตที่มีค่าเป็น 0 แทนจำนวนเต็มบวกและ 1 แทนจำนวนเต็มลบส่วนที่เหลือ n-1 บิตแสดงถึงขนาดของจำนวนเต็ม r ตามหลังสำหรับจำนวนเต็มบวกค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มเท่ากับขนาดของ n-1-bit binary pattern สำหรับจำนวนเต็มลบค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มเท่ากับขนาดของส่วนเสริมของ n -1 บิตแบบไบนารีบวกหนึ่งจึงเรียก 2 s complement. Example 1 สมมุติว่า n 8 และแทน binary 0 100 0001B บิตเข้าสู่ระบบเป็น 0 บวกค่าสัมบูรณ์คือ 100 0001B 65D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 65D ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่า n 8 และการแทนค่าไบนารี 1 000 0001B เครื่องหมายบิตคือ 1 ค่าลบค่าสัมบูรณ์คือส่วนเพิ่มเติมของ 000 0001B บวก 1 เช่น 111 1110B 1B 127D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -127D ตัวอย่างที่ 3 สมมติว่า n 8 และค่าแทนไบนารี 0 000 0000B บิตเข้าเป็น 0 บวกค่าสัมบูรณ์คือ 000 0000B 0D ดังนั้นจำนวนเต็มเป็น 0D ตัวอย่าง 4 สมมุติว่า n 8 และการแทนค่าไบนารี 1 111 1111B เครื่องหมาย bit เป็น 1 negative ค่าสัมบูรณ์คือส่วนเสริมของ 111 1111B บวก 1 เช่น 000 0000B 1B 1D ดังนั้นจำนวนเต็มคือ -1Dputers ใช้ 2 s Com plement แทนสำหรับจำนวนเต็มลงนามเราได้กล่าวถึงสามตัวแทนสำหรับจำนวนเต็มลงนามเซ็นสัญญา, 1 s เสริมและ 2 s เสริมคอมพิวเตอร์ใช้ 2 s เสริมในการแสดง integers ลงนามเนื่องจากเป็นเพียงหนึ่งแทนจำนวนศูนย์ใน 2 s แทนสองแทนในเครื่องหมายขนาดและ 1 ของ complement. Positive และลบ integers สามารถปฏิบัติร่วมกันในการบวกและลบการลบสามารถดำเนินการโดยใช้ตรรกะนอกจากนี้ตัวอย่างที่ 1 เพิ่มสองบวกจำนวนเต็มสมมติว่า n 8, 65D 5D 70D ตัวอย่างที่ 2 การลบจะถือว่าเป็นบวกของจำนวนเต็มบวกและลบสมมติว่า n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D ตัวอย่างที่ 3 การเพิ่มสองค่าลบจำนวนเต็มสมมติว่า n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D เนื่องจากความแม่นยำคงที่เช่นจำนวนคงที่ของบิต n-bit 2 s เสริมลงนามจำนวนเต็มมีช่วงหนึ่งตัวอย่างเช่นสำหรับ n 8 ช่วงของ 2 s เสริมลงนามจำนวนเต็มเป็น -128 to 127 ในระหว่าง addi การลบและการลบเป็นสิ่งสำคัญเพื่อตรวจสอบว่าผลเกินช่วงนี้หรือไม่ว่าจะมีการล้นหรือล้นไหลตัวอย่าง 4 ล้นเกินสมมติว่า n 8, 127D 2D 129D ล้น - เกินกว่าช่วงตัวอย่าง 5 ต่ำกว่าสมมติว่า n 8, -125D - 5D -130D underflow - ต่ำกว่าช่วงแผนภาพต่อไปนี้จะอธิบายถึงวิธีการทำงานเสริม 2 s โดยการจัดเรียงบรรทัดใหม่ให้ใหม่ค่าจาก -128 ถึง 127 จะแสดงอย่างต่อเนื่องโดยละเลยการดำเนินการบิตขอบเขตของ n - bit 2 s Complement Signed Integers. N-bit 2 s เติมเต็มจำนวนเต็มที่ลงนามสามารถแทนเลขจำนวนเต็มได้จาก -2 n -1 ถึง 2 n -1 -1 ตามที่กำหนดไว้โปรดทราบว่าโครงการสามารถแสดงจำนวนเต็มทั้งหมดภายในช่วงโดยไม่ต้อง ช่องว่างใด ๆ ในคำอื่น ๆ ไม่มีจำนวนเต็มที่ขาดหายไปภายในช่วงที่สนับสนุน 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. ตรวจสอบบิตเครื่องหมายแสดงว่า S. ถ้า S 0 จำนวนเป็นบวกและค่าสัมบูรณ์ของมันคือค่าไบนารีของ n -1 ที่เหลืออยู่ถ้า S 1 จำนวน เป็นลบคุณสามารถย้อนกลับ n -1 บิตและบวก 1 เพื่อให้ได้ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบนอกจากนี้คุณสามารถสแกนบิต -1 n ที่เหลือจากบิตที่มีนัยสำคัญทางด้านขวาอย่างน้อยหนึ่งครั้งมองหาการเกิดครั้งแรกของ 1 พลิกบิตทั้งหมด ด้านซ้ายของการเกิดขึ้นครั้งแรกของ 1 รูปแบบพลิกให้ค่าสัมบูรณ์ตัวอย่างเช่น BIG Endian vs Little คอมพิวเตอร์ Endian. Modern เก็บข้อมูลหนึ่งไบต์ของข้อมูลในที่อยู่หน่วยความจำแต่ละแห่งหรือที่ตั้งเช่นหน่วยความจำแอดเดรสไบต์จำนวนเต็ม 32 บิตคือ, ดังนั้นใน 4 ที่อยู่หน่วยความจำคำ Endian หมายถึงลำดับของการจัดเก็บไบต์ในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ในโครงการ Big Endian ไบต์ที่สำคัญที่สุดจะถูกจัดเก็บไว้ก่อนในที่อยู่หน่วยความจำต่ำสุดหรือใหญ่ในอันดับแรกขณะที่ Little Endian เก็บอย่างน้อยอย่างมีนัยสำคัญ ไบต์ ในที่อยู่หน่วยความจำต่ำสุดเช่นจำนวนเต็ม 32 บิต 12345678H 2215053170 10 จะถูกจัดเก็บเป็น 12H 34H 56H 78H ใน endian ขนาดใหญ่และ 78H 56H 34H 12H ใน endian เล็กจำนวนเต็ม 16 บิต 00H 01H ถูกตีความว่าเป็น 0001H ใน endian ขนาดใหญ่, และ 0100H เป็น endian. Exercise แทนจำนวนน้อยอะไรคือช่วงของ 8-bit, 16-bit, 32-bit และ 64-bit integer ใน unsigned และ signed แสดงค่า 88 0 1 127 และ 255 ใน 8 - bit unsigned represent. Give ค่าของ 88 -88 -1 0 1 -128 และ 127 ใน 8-bit 2 s เสริมลงนามแทนให้ค่า 88 -88 -1 0 1 -127 และ 127 ในเครื่องหมาย 8-bit - magnitude represent. Give ค่า 88 -88 -1 0 1 -127 และ 127 ใน 8-bit 1 s complement representation ช่วงของจำนวนเต็ม n - bit unsigned n คือ 0, 2 n - 1 ช่วงของ n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 - 128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.